Ce cours comporte une introduction à la théorie des groupes finis et des rudiments de géométrie affine.

L'objectif de ce cours est de présenter les bases de

-  Topologie des espaces vectories norm\'es, principalement en dimension {\em finie}. Espaces vectoriels norm\'es, parties compactes, applications continues, applications uniform\'ement continues, norme d'op\'erateur. Espaces complets. \'Equivalence des normes en dimension finie. Th\'eor\`eme de Heine. 

- Calcul diff\'erentiel, cas des fonctions de plusieurs variables. D\'eriv\'ee partielle, diff\'erentielle, Jacobienne. In\'egalit\'e des accroissements finis. Th\'eor\`eme de Taylor. Matrices hessienne, extremas.

- S\'eries de Fourier. Th\'eor\`emes de convergence. Ph\'enom\`ene de Gibbs. Th\'eor\`eme de Shanon.

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